סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "סיכום: מאקרו כלכלה ב פרופ' דביר צנוע ליאו ליידרמן / סמסטר ב' תש"

Transcript

1 פרופ' סיכום: ליאו ליידרמן דביר צנוע מאקרו כלכלה ב ' / סמסטר ב' תש "ע

2 הקדמה הדפים שלפניכם מהווים סיכום של קורס מיקרו כלכלה 3, אשר הועבר באוניברסיטת תל-אביב ע"י פרופ' ליאו ליידרמן בסמסטר ב' תש"ע. הסיכום הוקלד בידיי במהלך ההרצאות, ולא אושר על ידי גורמים אקדמיים באופן כללי או סגל הקורס בפרט, ויש לקחת זאת בחשבון בעת הלמידה. הסיכום הינו כלי עזר בלבד ולא מחליף למידה פעילה וניהול מחברת מסודרת במהלך הקורס. יש לשים לב שסיכום זה אינו כולל את נושא שוק ההשקעה והחסכון שנלמד מממאמר חיצוני במסגרת תרגיל 0. אם מצאתם תועלת בשימוש בסיכום אתם מוזמנים לבלוג הסקסי שלי בכתובת: שם תוכלו להוריד סיכומים במקצועות נוספים, וגם ליהנות מהפוסטים שאני כותב בלילות חלשים. אה, ועוד משהו- אני נותן שיעורים פרטיים במבחר מקצועות כלכלה וחשבונאות. ניתן ליצור איתי קשר בדרכים הבאות: פייסבוק אימייל טלפון MAY THE MARKET FORCE BE WITH YOU! דביר צנוע

3 תוכן עניינים המודל הקיינסיאני הפשוט שוק המוצרים... 6 מדיניות מאקרו כלכלית בעולם הקיינסיאני הפשוט שוק הכסף מודל / / בעולם עם משתנה עקומות AD/AS עקומת פיליפס מודלים של הסתגלות לאינפלציה דיסאינפלציה משק פתוח //CM משק פתוח לטווח ארוך משטר של שער חליפין קבוע שער חליפין קבוע לטווח ארוך מתקפות ספקולטיביות משבר ארגנטינה מחסום על תנועות הון בין-לאומיות אינפלציה חסכון / השקעה משק קטן דיון גלובאלי 3

4 המודל הקיינסיאני הפשוט מאקרו א' תעסוקה מלאה- שיווי משקל בכל השווקים, אין קשיחויות בשכר ובמחירים. )ראיה קלאסית( מאקרו ב' אבטלה- לא כל השווקים בשיווי משקל, יתכנו קשיחויות בשכר ובמחירים )ראיה קיינסיאנית(. נדבר גם על מקרה הביניים, הניאו-קיינסיאני. קיינס הכיר בכך שלא תמיד השווקים יגיעו לשיווי משקל, ובפרט, שתמיד יכולה להתקיים אבטלה. w r L S L D L השיווי משקל מתקיים בפועל במציאות מעל לנקודת החיתוך, כלומר, בפועל בדרך כלל יהיו יותר דורשי עבודה מאשר פירמות המחפשות עובדים. כדי שנוכל להסביר את האבטלה הזו במציאות, נצטרך להכניס קשיחות מסוימת למודל שכן אחרת, היתה ירידה בשכר וניכוי בשווקים. המשמעות, בנוסף, היא גם שאנחנו נמצאים בתוך עקומת התמורה ולא על הגבול, שכן אין ניצול מלא של גורמי הייצור. המודל הקיינסיאני מתמקד בטווח הקצר שנה, שנה וחצי, שנתיים שכן קשיחויות כפי שהזכרנו קודם, לא יכולות להתמשך לאורך זמן. הנחותינו: רמת המחירים קבועה. התוצר במשק נקבע על ידי צד הביקוש )אין מגבלת היצע(. שוק המוצרים. הביקוש לתוצר D = C + I + G. תצרוכת פרטית נשצ C = c 0 + c ריבית T c משוואה זו כוללת שלושה פרמטרים C שהינם קבועים ואקסוגניים: C 0 מייצג את אופטימיות הצרכנים במשק, מין סוג של גובה מינימלי של צריכה. 4

5 C מייצג את הנטיה השולית לצרוך )מניחים שהוא גדול מ- 0 וקטן מ- (. במשקים מערביים הוא בערך 0.8. C מייצג את הרצון של הפרטים לחסוך. הוא שער הריבית. 3. השקעות פרטיות I = I 0 I כאשר I = k t+ k t I 0 הוא גורם אוטונומי אופטימיות / פסימיות של המשקיעים. I הוא רגישות ההשקעה ביחס לריבית. הערה: יש להבחין בין השקעה לחסכון. חסכון הוא צד ההיצע בשוק ההון, והשקעה היא צד הביקוש. יש לשים לב כי הריבית מאוד משפיעה על ההשקעה במשק, גם אם השפעה לא ישירה, היא תגיע באופן עקיף דרך הביקוש לצריכה. 4. הוצאות ממשלה G = G 0 אנחנו מניחים כי אין צמיחה, וכי אין שינוי במיסים, ולכן הוצאות הממשלה קבועות. 5. הביקוש המצרפי A 0 D = C 0 + I 0 + G 0 C T 0 + C C + I 6. הנחת היסוד D = כלומר, התוצר המבוקש שווה לסך התוצר, או באנגלית:.output s demand determned יש לשים לב כי במודל הקלאסי, השוויון היה בין הביקוש לתוצר לבין היצע התוצר. A 0 C T 0 + C C + I = 7. התנאי לשיווי משקל במשוואה זו יש שני נעלמים ו-. בשלב זה נקבע, 0 ריבית קבועה ע"י הממשלה, כך שנותרנו עם נעלם אחד בלבד. כשפותרים את המשוואה עבור אותו נעלם, מקבלים: = A 0 C T 0 C C + I C 0 5

6 בתרשים: D = D D A 0 C T 0 C + I מדיניות מאקרו כלכלית בעולם הקיינסיאני הפשוט מדיניות פיסקאלית העוסקת בהוצאות הממשלה מדיניות מרחיבה הממשלה מגדילה את G או מקטינה את T. מדיניות מרסנת הממשלה מקטינה את G או מגדילה את T. מדיניות מוניטרית העוסקת בכמות הכסף מדיניות מרחיבה להוריד את הריבית )להגדיל את כמות הכסף M(. מדיניות מרסנת להעלות את הריבית. איך הגדלת הוצאות הממשלה משפיעה על הביקושים? = D D A 0 C T 0 C + I 6

7 בהנחה שאין תזוזה במשתנים האחרים, עליה בהוצאת הממשלה תגרום לעליה בתוצר. 0 = G G 0 G = > C הגודל נקרא המכפיל במודל הקיינסיאני הפשוט. אם C הסטנדרטי הוא 0.8, גובה המכפיל הוא 5. C כל העלאה של בהוצאה הממשלתית, תגדיל את התוצר ב- 5. הפחתת מסים במודל הזה, תהיה אפקטיבית אף היא. עם זאת, יש לשים לב כי ל- T יש שני מקדמים במשוואה )לעומת G(. במודל הקיינסיאני מתעלמים ממודל ריקארדו כשהממשלה משנה את הרכב הוצאותיה, הפרטים לא מתחשבים בכך שהם יצטרכו לממן אותן בעתיד. הורדת שער הריבית תגרום לתזוזות באותם הכיוונים אם כי, לא באותם גדלים. שוק הכסף ההנחה שלנו היא שכמות הכסף לא משפיעה על הריבית. הביקוש לכסף L = M D = L 0 + L L L 0 משקף נטיה בסיסית לנזילות, לרצון לכסף מזומן. L מניע העסקאות ככל שיש יותר תוצר, נרצה להחזיק יותר כסף מזומן כדי שנוכל לרכוש אותו. מייצגת פה את ההוצאה השולית האלטרנטיבית על החזקת כסף שכן, את הכסף המזומן אותו אני מחזיק יכולתי להשקיע בפיקדון נושא ריבית. L M 0 0 L 0 + L 0 M/ 7

8 היצע הכסף M S = M 0 הבנק קובע את כמות הכסף באופן אקסוגני. אנו מניחים רמת מחירים קבועה. התוצאות של מדיניות מוניטארית מרחיבה מופיעות בקו האדום היצע הכסף עולה, ולכן מחיר הכסף ריבית יורד. לכן, כשבנק ישראל מוריד את הריבית, הוא חייב גם להזרים כסף למשק, כדי שיתקבלו התוצאות הרצויות. תיתכן גם התעוררות בפעילות הכלכלית, שתגדיל את הביקוש לכסף. במקרה זה: L M 0 0 L 0 + L 0 M/ מודל / זהו המודל הנפוץ ביותר בתחום המאקרו כלכלה, והוא מתואר על מישור המוצרים-ריבית. יתרונו של המודל הזה הוא בגמישותו, וניתן לבדוק עליו אף מודלים ממאקרו א'

9 עקומת מייצגת זוגות של (,) המקיימים שיווי משקל בשוק המוצרים. תזכורת: גילינו ששוק המוצרים מקיים שיווי משקל תחת הנוסחה = A 0 C T 0 C C + I C 0 נוסחה זו מנפיקה כמות תוצר, עבור גובה השקעה מסוים. 0 כאשר הריבית יורדת, C עולה ו- I עולה. ולכן עקומת היא עקומה יורדת משמאל לימין. ניתן להשוות בין שני משקים שונים לפי עקומות ה- שלהן, ובאופן ספציפי לפי שיפועיהן. כאשר מורידים ריבית בשני המשקים, המשק בעל השיפוע הגבוה יותר יגיב חזק יותר לשינוי מאשר המשק עם השיפוע הנמוך. במילים אחרות, הרגישות לריבית של שוק המוצרים במשק בעל השיפוע הגבוה גבוהה יותר. ההבדלים בשיפוע יכולים לנבוע מהסכום של C ו- I, או מ- C. ככל שהנ"ל גדלים, כך גדל גם השיפוע. קשיחות / גמישות אינסופית תיתכן עקומת קשיחה לחלוטין. זה יכול לקרות באחד משני מקרים: C=0. I+ כלומר, השפעת הריבית היא אפסית. מצב שאינו סביר. C. מקרה בלתי אפשרי )נוגד את הנחותינו(. באותו אופן, תיתכן גם עקומת גמישה לחלוטין:.C +I בלתי אפשרי. = C. נוגד את הנחותינו. לסיכום, המקרה היחיד שעוד איכשהו אפשרי, הוא עקומת קשיחה לחלוטין עם מונה שווה 0. זעזועים תיתכן תזוזה של עקומת כולה עקב זעזועים אקסוגניים. את ההשפעות האקסוגניות הללו נוכל למצוא בחלק השמאלי של משוואת לעיל. תזוזה של עקומת ימינה יכולה לנבוע מהתזוזות הללו: 0.C 0, I 0, G 0,T מדיניות פיסקלית מרחיבה, למשל, שתוצאותיה T G יגרמו ל- לנוע ימינה. עקומת הביקוש לכסף במונחים ריאליים: L = M D = L 0 + L L 9

10 מדובר בכסף נזיל, מזומן ועו"ש. בנק ישראל קובע כמות מסוימת של כסף, מקובע לתקופה 0, ולכן נותרנו עם שני נעלמים בלבד- ו-. נפתור עבור : = L L 0 M L L מה האינטואיציה לשיפוע החיובי? כשהתוצר גדל, אנשים רוצים לבצע יותר עסקאות. צריך יותר נזילות כדי לתמוך בעסקאות הללו, הביקוש לכסף עולה, וכך גם הריבית עולה. בהשוואה בין שני משקים, במשק בעל השיפוע הגבוה יותר, או שמניע העסקות גבוה יותר או שהביקוש לכסף פחות רגיש לריבית. זעזועים בשוק המוצרים הסתכלנו על תזוזות ימינה ושמאלה של. בגרף ה- נסתכל על תזוזות מעלה ומטה כלומר, בעבור כל רמת צריכה ישנה ריבית גבוהה או נמוכה יותר. תזוזה של כלפי מטה נובעת מ:, 0 M 0,.L 0 שווי משקל כללי במצב של מיתון, ישנו ניצול נמוך של המקורות ומתקיימת אבטלה. המדינה היתה מעוניינת לעורר את השוק כך שתהיה תעסוקה מלאה )קו אדום(. נניח שהמעבר מ- ל- התבצע על ידי עליה ב- G 0 )מדיניות פיסקלית(..G,I,C?, G 0 ניתן להגיע לאותה מטרה )תעסוקה מלאה( גם באמצעות מדיניות מוניטארית )קו כחול(. G=,C, I, M 0 אלו היו דוגמאות קיצוניות, של הישענות על כלי אחד בלבד על מנת להשיג מטרות בשוק. ניתן להשתמש בשילוב של 3 F 0

11 הרחבה פיסקאלית ומוניטארית, שיכולות להביא לכל תוצאה שהיא בין ל- 3. יש לציין שאת הניתוח אנו מבצעים תחת המקרה הקיינסיאני הקיצוני, בו קבוע. כל התאמה היא התאמה של כמויות adjustment(.)quantty תמהיל המדיניות Mx( -)olcy הפעלת שינויים במדיניות המוניטארית זה הרבה יותר פשוט משינויים במדיניות הפיסקאלית, הדורשים חקיקה ומעבר דרך הכנסת. הביקורת על מדיניות מרחיבה הגירעון עולה, ולכן עולה החוב הציבורי. כך נוצרת אי ודאות לגבי העתיד )אופן מימון החזר החובות(. הוצאות הממשלה עולות, הממשלה גדולה יותר. ברגע שההוצאות עולות, קשה למערכת הפוליטית לצמצם אותן בחלוף המשבר. הדפסת כסף עלולה להוביל לאינפלציה. / בעולם עם משתנה במודל שניתחנו עד עתה, הופיע רק בעקומת, וכל שאר המספרים היו נתונים במונחים ריאליים. ( M 0, L 0 ) M, L 0, < בעקומת - התייחסנו אל תזוזות ב- C, G ו- I רק במונחים ריאליים, והתעלמנו מהמחירים. בעקומת - הנחנו שהביקוש ליתרות הכסף הוא ליתרות ריאליות. אך היצע הכסף נקבע נומינלית בנק ישראל יכול לקבוע רק את כמות השטרות והמטבעות, ולא יכול להשפיע על כמות הכסף הריאלית על ידי הדפסת כסף. ירידה ברמת המחירים מגדילה את היתרות הריאליות, ועל כן בהכרח ישנה ירידה בריבית ועליה בתוצר. תופעה הפוכה תתרחש בכיוון השני. עליה ב- G בניתוחים שלנו נניח כי שיווי המשקל ההתחלתי הוא במצב של תעסוקה מלאה, עם נתון מסוים.

12 נניח G עלה. עקומת זזה ימינה )אדום(. לכאורה התוצר אמור לגדול, אך כבר היינו בתעסוקה מלאה! הדבר הטבעי שיקרה במצב כזה הוא שהמחירים יתחילו לעלות, כיוון שיש עודף ביקוש לתוצר. עקומת תנוע שמאלה, כלומר, המחירים יעלו בהדרגה, עד שנחזור לכמות תוצר של תעסוקה מלאה )כחול(. התוצאה שנקבל:,= F, G.)crowdng out( זהו מקרה שאנו מכירים ממאקרו א' בתור דחיקה החוצה., M/,, (C+I) 0 F אם > F אם < F המסקנה: יש להבחין בין המקרים הקיצוניים שבדקנו: במקרה הקיינסיאני הקיצוני, קבוע ו- משתנה. במקרה הקלאסי שלעיל, קבוע )בתעסוקה מלאה( ו- משתנה. עליה ב- M נניח שוב שהיינו בתעסוקה מלאה, והבנק המרכזי החליט להגדיל את M: עקומת נעה ימינה, ושוב יש לנו מצב של ביקוש לתוצר גדול מתעסוקה מלאה. כמו בתרגיל הקודם, מתחיל לעלות עד שעקומת חוזרת למצב של שיווי משקל. בעצם, במקרה כזה, לא חל שום שינוי בשום פרמטר מלבד רמת המחירים שעלתה. לא חל שינוי כלל ביתרות הריאליות. לתופעה זו קוראים הניטרליות של הכסף. 0 F

13 ירידה במוטיבציה להשקעה נניח ירידה ב- I. 0 עקומת נעה שמאלה )אדום(. מתחיל לרדת, היתרות הריאליות עולות, ו- נע ימינה )כחול( עד שחזרנו לתעסוקה מלאה. התוצאות: I. F =, M/,, G=, C, 0 F המסקנה היא, בעולם בו המחירים יכולים להשתנות, ואין קשיחויות, מתקיים מנגנון של שינוי ב- שתמיד מחזיר אותנו לשיווי משקל בתעסוקה. אם אנחנו מתחילים בעולם בו אנו נמצאים בשווי משקל, אך מניחים ש- לא יכול להשתנות, אנו עוברים מעולם קלאסי לקיינסיאני עולם בו קיימת אבטלה. כרגע לא מופיע לנו על הגרף, וזה מקשה עלינו לנתח את השינויים ברמת המחירים. לכן, נרחיב את המודל, ונבחן את מישור הכמות-מחירים. עקומות AD/AS AS C AS NK AS K AD 0 3

14 עקומת )Aggregate Demand( AD בניית העקומה נעשית דרך מישור./ כל שינוי ב- מוביל לשינוי בשווי משקל ב- /, בו קיים חדש. כש- עולה, יתרות הכסף הריאליות יורדות, נע שמאלה, והתוצר יורד. כך גם להיפך. בסופו של דבר מתקבלת עקומה יורדת. לסיכום, עקומה זו נותנת לנו את אוסף הזוגות (,) המביאים לשיווי משקל בשוק הכסף ושוק המוצרים באופן בו זמני. יש לזכור שתנועה על עקומת AD משנה גם את הריבית, כיוון שהיא משתנה אנדוגני. השיפוע של עקומתAD מושפע מהשיפועים של./ יתכן מקרה קצה, AD קשיח לחלוטין יתכן במקרה ש- קשיח לחלוטין )מצב בו C ו- I אינם מושפעים מהריבית(. שינוי ברמת המחירים מזיז את, אך התוצר לא משתנה. כאשר עקומת AD נעה ימינה בעקבות זעזועים ב- /, זה מרמז על פעולה של התרחבות. זה יכול לנבוע מכל אחד מאלה: 0.C 0, I 0, G 0, T 0, M, L עקומת )Aggregate Supply( AS בניגוד לעקומת,AD שצורתה מקובלת למדי בקרב כלכלנים, עקומת AS היא נושא שרוי במחלוקת בין כלכלנים בעלי גישות שונות. כדי להגיע לעקומת,AS נתחיל בניתוח שוק המוצרים והעבודה. בייצור, כיוון שאנחנו עוסקים בכלכלה של הטווח הקצר, כל הגורמים קבועים ואקסוגניים, והגורם היחיד שיכול להשתנות הוא כמות העבודה. לכן אנו מתייחסים לכמות התוצר כפונקציה של העבודה בלבד. בשוק העבודה אנו מניחים שמתקיים שיווי משקל דומה לזה של מאקרו א', כלומר, כאשר התפוקה השולית שווה לשכר הריאלי. התפוקה השולית היא היחידה שקובעת את הביקוש לעובדים במשק, והעקומה תנוע ימינה רק כתוצאה משינוי בטכנולוגיה. על היצע העובדים משפיעים העושר, הטעמים והריבית משלושתם נתעלם בקורס זה. לכן לסיכום, היצע התוצר מושפע רק מכמות העובדים, המושפעת בתורה מה- ML. המקרה הקלאסי AS C מאפייני המקרה הקלאסי: אין קשיחויות במערכת כל השווקים בשיווי משקל. מתחילים בשיווי משקל בו קיים שכר ריאלי התחלתי, ורמת מחירים התחלתית. נניח קרה מאורע בלתי צפוי ועלתה רמת המחירים. אם עולה ו- W נותר קבוע, מתרחשת ירידה בשכר הריאלי. במצב החדש, הפירמות ירצו להעסיק יותר עובדים, והעובדים ירצו לעבוד פחות עודף ביקוש לעובדים. מצב כזה יגרום לכך שהפירמות יתחרו על העובדים, השכר הנומינלי יתחיל לעלות, ובסופו של דבר השכר הריאלי יחזור לכמות ההתחלתית. תהליך דומה אך הפוך יתרחש במקרה של ירידה ברמת המחירים. המשמעות: כל שינוי ברמת המחירים לא משפיע על התוצר. ולכן, עקומת AS במקרה הקלאסי, הינה אנכית. 4

15 W/ L S AS C L D AD תזוזות בעקומת :AS עקומת AS תנוע ימינה תחת אותם תנאים אשר יזיזו את L S ימינה, כלומר: שיפור טכנולוגי, הון מתקופה קודמת, ודמוגרפיה. הקשיחות של עקומת AS גורמת לכך שתזוזות ימינה ב- AD )הנובעות מעליה ב- G, ירידה ב- T או עליה ב- M ( לא משנות את רמת התוצר, שתמיד תהיה במצב של ניצול מלא של גורמי הייצור במשק. המקרה הניאו קינסיאני AS NK L F במקרה הניאו קינסיאני ישנה קשיחות של השכר הנומינלי:.w=w זה הגיוני שוק השכר אינו כמו שוק מוצרים רגיל. ישנם חוזים לאורך זמן, והשכר משתנה בתדירות נמוכה באופן יחסי למשתני מאקרו אחרים. המקרה הניאו קינסיאני עוסק במצב של אבטלה. במודל הקלאסי, w היה יורד על למצב של שיווי משקל. במקרה שלנו קיימת קשיחות בשכר, אולי כתוצאה של ועד עובדים או חקיקה. התוצאה של קשיחות זו היא אבטלה. מעתה נניח כי נקודת המוצא שלנו היא אבטלה ניאו-קינסאנית. w L S AS NK w w w L D w כמות מבוקשת L L כמות מוצעת L F כמות המובטלים: L -L נחפש את הקשר בין ל- : חל שינוי ורמת המחירים עלתה השכר הריאלי ירד, והפירמות מעסיקות יותר עובדים התוצר עלה. באותה מידה יכולנו להוריד רמת מחירים ולראות את התוצר יורד. העקומה העולה שקיבלנו היא.AS NK 5

16 הערה: במצב בו רמת המחירים עולה עד כדי שהשכר הריאלי יורד מתחת לשיווי משקל, אינו ריאלי, ובנקודה זו עוברים לסוג של מודל קלאסי. לסיכום: w L כלומר, שינוי נומינלי גורם לשינוי ריאלי. AS NK K 0, T 0,,דמוגרפיה w נבחן מה קורה בזעזוע ריאלי עליה ב- G : הממשלה העלתה את G מדיניות מרחיבה על מנת להפחית אבטלה. עקומת זזה ימינה, ובו זמנית זזה גם AD ימינה )אדום(. ללא שינוי במחירים, היינו עוברים לנק' ב- /, אך נק' ב- AD/AS מקיימת עודף ביקוש, ולכן המחירים עולים בהדרגה עד שמגיעים לנק' 3. העליה ב- שוחקת את השכר הריאלי, ומעודדת את הפירמות לשכור יותר עובדים. העליה במחירים מזיזה שמאלה את, באופן ששיווי המשקל החדש יהיה ב- גדול יותר. w L S w w AS NK L D AD L L L w =, G,,, w, L, unemployment, C?, I בסיכומו של דבר, הממשלה יצרה אינפלציה, ששחקה את השכר הריאלי והקטינה את האבטלה. ניתן לעשות ניתוח דומה על שינוי מוניטארי, הדפסת כסף על ידי המדינה: המדינה הדפיסה כסף, זז ימינה. כמו קודם, AD זז ימינה, ובהנחה של קבוע, אנו מגיעים לנק' בה יש עודף ביקוש כללי. המחירים עולים עד שמגיעים לנק' 3. נעה שמאלה עקב העליה במחירים. שוב הגענו למצב שלא קיימת נייטרליות של הכסף. זה נובע מכך שהשכר הנומינלי קבוע. 6

17 w L S w AS NK w L D AD L L L כעת נניח כי האיגוד המקצועי החליט להצמיד את השכר הנומינלי למדד המחירים. במקרה כזה יהיה לנו שכר ריאלי קשיח, במקום שכר נומינלי קשיח. לא ישנה את השכר הריאלי. I AS NK T 0, K 0, w w w L S AS I NK AS C L D AD L L F L F ככל שהשכר הריאלי נמוך יותר, AD נע ימינה. במציאות: בדרך כלל ההצמדה היא לא 00% מעלית המדד. ההצמדה אינה בו"ז תמיד ישנו עיכוב בין עלית המחירים להצמדה. המקרה הקיינסיאני במקרה הקיינסיאני ישנה קשיחות ב-, ו- w יכול להשתנות. אם גבוה מדי, מה שמשפיע על רמת התוצר הוא AD.AD מייצג את,/ ולכן שו"מ נקבע רק משם. 7

18 w L S A A AS K L D AD L L בדרך כלל פירמה מניחה שאת כל מה שהיא תייצר היא תמכור בשוק. אך כאשר השוק נמצא בנק', אין לשוק סיבה לזוז ולהעסיק עובדים נוספים, כיוון שאין מי שירכוש את המוצרים הנוספים. קיינס טען כי יש איזשהו "תחום מיקוח" בין A עליון לתחתון, שבתוכו יקבע השכר הריאלי. האבטלה בשוק תהיה פונקציה של השכר הריאלי שיקבע. נניח שהיתה עליה ב- G. זז ימינה, קבוע, ולכן התוצר והריבית עולים. גם עקומת AD זזה ימינה, ומבטאת את העליה ב-. הגידול בתוצר גורר גידול בעובדים, והחלק הקשיח בביקוש לעובדים זז ימינה, כך שתחום המיקוח מצטמצם. ולסיכום: =, G,,, L, A A, C?, I, M = עקומת פיליפס Π t = t t t הוא מדד המחירים, ו- Π מסמל את האינפלציה השינוי במדד המחירים. מדד המחירים לכשעצמו פחות מעניין, אלא השינוי בו. Π X X X X X X X X X X שעור האבטלה 8

19 פיליפס גילה בשנות ה- 60 שיש קשר שלילי בין שיעור האבטלה לשיעור האינפלציה )כל X מייצג שנה אחת(. יש לשים לב, שלא מדובר בהשפעה הדדית, אלא תנועה הדדית. כאשר שיעור האבטלה נמוך, ישנה תעסוקה כמעט מלאה, והיצרנים מעלים מחירים. כאשר שיעור האבטלה גבוה, היצרנים לא מעזים להעלות מחירים. מודלים C קלאסי אין קשיחויות במערכת, כל השווקים בשיווי משקל. K קיינסיאני קשיחות ברמת המחירים. NK ניאו קיינסיאני קשיחות בשכר הנומינלי. ניתוח עקומת פיליפס באמצעות המודל הקיינסיאני הוא בעייתי, כיוון שהנחנו ש- קבוע, ולכן האינפלציה היא 0. ניתן להכניס שינויים אקסוגניים ב- ולראות את ההשפעה, אך זה לא מוביל לניתוחים מעניינים. ולכן המודל הקיינסיאני אינו מועיל בניתוח התופעה שהציג פיליפס. במודל הקלאסי שיווי המשקל נקבע בנק' החיתוך של ההיצע והביקוש, כלומר, במצב של תעסוקה מלאה. עם זאת, גם במודל זה קיימת אבטלה "טבעית" )או חיכוכית(, שנובעת בעיקר ממעברים ושינויי סטטוס, והיא בלתי נמנעת. אל האבטלה ה"טבעית" נתייחס כגורם אקסוגני וננתח כאילו היא 0. במודל הקלאסי אין השפעה לשינוי במחירים על התעסוקה, ועקומת פיליפס תהא קשיחה לחלוטין: Π C שעור האבטלה U N אמפירית, שיעור האבטלה ה"טבעי" בד"כ עומד על 5%. ככל ששוק העבודה יעיל יותר, שעור האבטלה ה"טבעי" נמוך יותר. מצד שני, ככל שדמי האבטלה גבוהים יותר, שעור האבטלה עולה. במודל הניאו קיינסיאני השכר הנומינלי קבוע: w w w w 3 L S Π 3 C L D 9 L L L 3 U U U 3 L U N U

20 דרך קיומה של עקומת פיליפס, ניתן היה לחשוב על מצבי עולם בהם האבטלה נמוכה ושיעור האינפלציה גבוה, או אינפלציה נמוכה ושיעור אבטלה גבוה. בעצם, ניתן היה לחשוב שמדיניות מוניטארית מרחיבה, המגדילה את האינפלציה, תקטין את האבטלה. כאילו עקומת פיליפס היא מין סוג של "עקומת תקציב", המציגה את שיעור האבטלה כתוצאה של מדיניות הממשלה. אפשר להניח את קיומה של פונקצית רווחה חברתית )SW( המעניקה ערכים שליליים לאבטלה ולאינפלציה, ולעשות סוג של אופטימיזציה. כך ניתן לתאר סוגי מדיניות שונים באמצעות "עקומות אדישות": בדוגמה המובאת כאן, האדומות מקבילות למדיניות של הדמוקרטים בארה"ב )שנותנת דגש לאבטלה נמוכה(, בעוד הירוקות מתאימות למדיניות הרפובליקנית. Π C U N U לקראת שנות ה- 70 אימצו את התיאוריה הנ"ל בארה"ב, אך הממצאים האמפיריים מ- 30 השנים האחרונות הלכה למעשה מפריכים את הקשר שתואר על ידי פיליפס, כשהקשר בין אבטלה לרמת מחירים הפך לכמעט אקראי. ההסבר לשיבוש בעקומת פיליפס הוא שברגע שהעובדים וועדי העובדים הבחינו בכך שהממשלה משתמשת באינפלציה כדי להשפיע על השוק, הם התחילו להתאים את השכר הנומינלי. בעצם, העובדים קובעים שכר נומינלי w. ברגע שמכניסים את הפונקציה הזו למערכת, מקבלים עקומת e בהתאם לציפיות הנוגעות לרמת המחירים: פיליפס דינאמית Curve.Expectatonal hllps w w w L S Π C(Π 0 e ) C(Π e ) C(Π 3 e ) w 3 3 L D L L L 3 U U U 3 L U 0

21 I Π e e t Π t e = α Π t Π t, 0 α מודלים של הסתגלות לאינפלציה ציפיות מסתגלות: צד שמאל של המשוואה מייצג את השינוי בציפיות בין השנים. צד ימין מייצג את הפער בין האינפלציה החזויה לעומת האינפלציה שהתממשה. II Π e e t = απ t + α Π t III Π t e = απ t + α α Π t + α α Π t 3 + כלומר, ציפיות האינפלציה מושפעות מתוצאות העבר, כאשר המשקלות הולכות ופוחתות ככל שמתרחקים אחורה בזמן. α מייצג את יכולת הציבור להסתגל לשינויים באינפלציה. Π Π t Π t = Π t e Π t e t נניח שהממשלה מעוניינת להקטין את האבטלה. בטווח הקצר, היא תגדיל את האינפלציה, ובאופן מיידי )לפני שישתנו הציפיות( המשק יעבור לנק' B. הציבור מפנים את השינויים, ועוברים לעקומת פיליפס ימנית יותר, לנק' C. Π C(Π 0 e ) C(Π e ) C B A U 0 U

22 בסיכומו של דבר, ההפנמה של השינוי גורמת לכך שהשכר הריאלי חוזר לנק' ההתחלתית, ולכן גם האבטלה חוזרת לנק' ההתחלתית. מבחינת קובעי המדיניות, אם הממשלה רוצה להקטין את האבטלה בגלל תקופת בחירות למשל, היא תרצה לעשות את זה מספיק קרוב לתקופת הבחירות, על מנת שהמשק לא יספיק לברוח מ- B ל- C כלומר, כשהציפיות לא הספיקו להתאים את עצמן. ציפיות רציונאליות: המודל של ציפיות מסתגלות לוקח בחשבון מצב שבו הציפיות יכולות להיות רחוקות מאוד מהמציאות, ועם זאת להסתגל לאט יחסית. ציפיות רציונאליות מייצגות מצב שבו הציבור מסתכל קדימה ולא אחורה. Π t e = F M t e, G t e, פוליטיים,מניעים Π t, Π t, מודל זה למעשה משתק את יכולת הממשלה להשפיע על המצב במשק באמצעות אינפלציה, שכן הציבור יכול לחזות לטווח הארוך את החלטות הממשלה ולהגיב בהתאם מראש. דיסאינפלציה הקשר בין אינפלציה ואבטלה המתואר ע"י עקומת פיליפס ניתן לניצול אך ורק בטווח הקצר. בטווח הארוך, האבטלה תשאף לחזור לאותו שיעור. ישנה הסכמה רחבה בין המומחים שבטווח הארוך אין קשר בין אינפלציה לאבטלה. מצד שני, יש אלו הטוענים כי הטווח הארוך, הוא כה ארוך עד כדי שאינו מעניין, ויותר רלוונטי לכלכלנים הוא הטווח הקצר. Π C SR C LR U N U טווח קצר: א. ב. הציפיות לאינפלציה טרם התאימו את עצמן לעלית האינפלציה. הציפיות נכנסות למודל דרך w, כלומר, העובדים מגלמים את ציפיותיהם בדרישת השכר. o ציפיות מסתגלות )אדפטיביות( o ציפיות רציונליות התאמה מהירה יחסית קיומם של חוזי עבודה עם w קבוע, שאינם מתחדשים בטווח הקצר. ישנם במשק חוזי עבודה של קבוצות עובדים שונות, התקפים לפרקי זמן שונים. בטווח הקצר לא כל החוזים הספיקו להתחדש על מנת להתאים למצב החדש במשק. ככל שהציפיות מתאימות עצמן במהירות רבה יותר, וככל שאורך החוזים קצר, החזרה לנק' האבטלה הטבעית מתרחשת בפרק זמן קצר יותר. יחד עם זאת, ככל שהממשלה תשתמש בשינויי אינפלציה לעתים תכופות יותר, הציפיות יתאימו עצמן מהר יותר, והעובדים ירצו לחתום על חוזים לפרק זמן קצר יותר.

23 במעבר לנק' C בגרף שלעיל, נותרנו באותה רמת אבטלה, אך רמת אינפלציה גבוהה יותר. במקרה כזה הממשלה תרצה לנקוט במדיניות דיסאינפלציה. בטווח הקצר, כאשר הציפיות נתונות וחוזי העבודה נחתמו, הפעלת המדיניות המרסנת תביא אותנו לנק' D. באופן הדרגתי, הציפיות יתחילו להתאים את עצמן, ונשוב לנק' A. כמובן שהמעבר יהיה מהיר יותר ככל שהציפיות יתאימו עצמן מהר יותר. Π C(Π 0 e ) C(Π e ) C B D A U בד"כ החלטות הנוגעות לדיסאינפלציה הן החלטות קשות, כיוון שהן מחייבות תקופה מסוימת של עליה באבטלה. יחס ההקרבה סהכהדיסאינפלציה יחסית לפוטנציאל אובדן התוצר SR = = π 4 π סהכ בתהליך של דיסאינפלציה, סביר להניח שככל שההתאמה של הציפיות יותר מהירה, וככל שהחוזים יותר קצרים, ה- יהיה קטן יותר - המערכת תתאים עצמה מהר מאוד, והסטיה משווי המשקל תהיה קצרה. מצב )אידאלי( בוSR SR שווה ל- 0, הינו מעבר מיידי בין D ל- A. יחס ההקרבה משמש כלכלנים להשוואה בין מדינות שונות. מדינות בהן גמישות שוק העבודה גדולה יותר, יציגו יחס הקרבה נמוך יותר. אמינות אספקט חשוב נוסף בכל הנוגע לדיסאינפלציה הוא אמינות. אם הציבור מאמין להכרזות הממשלה, הציפיות יתאימו עצמן מהר יותר. אם יעד הדיסאינפלציה הוא Π, אזי במצב של ממשלה אמינה, נקבל Π, e = Π ובממשלה לא אמינה,.Π e > Π הדרגתיות מול "טיפול בהלם" U 0 נניח שאנו רוצים לחזור מ- C ל- A, ומעוניינים לעשות זאת בצורה אופטימלית ככל האפשר עבור המשק. נשאלת השאלה, האם לעשות את הריסון המוניטארי והפיסקאלי באופן הדרגתי או באופן מיידי. היתרון של "טיפול בהלם" )מעבר חד בין C ל- D ( הוא האצת התהליך אך המינוס העיקרי שלו, הוא עלותו. יתכן שהצעדים יהיו כה מרסנים, שהגידול באבטלה )בטווח הקצר( יהיה גבוה. 3

24 היתרון של גישה הדרגתית )המסלול האפור בין C ל- A ( לא יוצר קפיצה גדולה באבטלה, כיוון שהצעדים הנעשים הם קטנים. עם זאת, כל התהליך עשוי לקחת זמן רב. בנוסף, קשה לשבור את רצף הציפיות כאשר עובדים באופן הדרגתי. מעבר מיידי בין C ל- A אפשרי במידה ויש הצמדה מיידית ומלאה )00%( של כל החוזים במשק. תכנית הדיסאינפלציה של 985 )תכנית הייצוב( בשיעורי אינפלציה גבוהים מאוד קשה לעשות ירידה בהדרגה. בישראל של 985 היו 500% אינפלציה בשנה. במקרים כאלה בדרך כלל יש צורך בתכנית מקיפה ומשמעותית. לאינפלציה גבוהה מגיעים בדרך כלל כתוצאה של זעזוע פיסקלי וזעזוע מוניטארי לאותו כיוון- עליה בגירעון הממשלתי (G-T) ומימונה על ידי הדפסת כסף. בתקופה המדוברת בישראל, לאחר מלחמת יום הכיפורים )973(, היה גידול משמעותי מאוד בהוצאות הביטחון. ממשלות ישראל התקשו לממן את הגידול, בעוד הצמיחה במשק היתה קטנה כך שהגירעון הממשלתי התנפח. האינפלציה צמחה בהדרגה עד שהגיעה ל- 500% ב באמצע 985 הוקמה ממשלת אחדות לאומית, אשר מטרתה היתה שיקום הכלכלה. את תכנית הייצוב ליוו איתן ברגלס ומיכאל ברונו. במקרה של ישראל, הטיפול בהלם היה בעייתי, כיוון שעליה בשיעור אבטלה תוך כדי גלי עליה וסכסוך עם המדינות השכנות, היה כמעט בלתי נתפש. בסופו של דבר נבחרה תכנית ששילבה ריסון פיסקאלי ומוניטארי עם "עסקת חבילה" שכללה: ההסתדרות התחייבה להשאיר w קבוע לששה חודשים. הממשלה התחייבה להקפיא את כל המחירים שבשליטתה )תח"צ, מים, דלק, חלב(. בנק ישראל התחייב לשער חליפין קבוע של.5 ש"ח/$. המעסיקים התחייבו לא להעלות מחירים עצמאות הבנק המרכזי באופן כללי, פוליטיקאים, בעיקר בשנות השבעים, נטו לממן את הוצאות הממשלה באמצעות הדפסת כסף. מאז שנות השמונים, מקודמת בעולם חקיקה המנתקת את הדפסת הכסף מהממשלה ומעבירה את הסמכות לבנק המרכזי )חוק אי ההדפסה(. העצמאות מתבטאת בשני מישורים: עצמאות ביעדים בנק ישראל אינו יכול לקבוע לעצמו את היעדים שלו. הממשלה קובעת יעד אינפלציה, ובנק ישראל צריך לפעול כדי להשיג יעד זה )כיום, -3% בשנה(. עצמאות בכלים קצב הגידול בכמות הכסף, הריבית המוניטארית של בנק ישראל. 4

25 משק פתוח משק פתוח ננתח באמצעות מודל / המוכר, עם תוספת של,Captal Moblty CM תנועות הון בינלאומיות. CM שוק המוצרים: I C + I + G + EX IM = יש לקזז מהתוצר את התוצר שמיובא מחו"ל, ולהוסיף לו את התוצר המיוצא. II C = C( T,, ) III I = I, I 0, עודף הייצוא: IV G = G 0 V EX IM = F +,, e מסמן את התוצר המקומי, * התוצר של חו"ל, ו- e נגדיר בהמשך. אנו מניחים כי * משפיע באופן חיובי על גודל הייצוא במשק הייצוא גדל כאשר רמת החיים בחו"ל גדלה. באופן דומה, כאשר עולה, היינו רוצים לייבא יותר, וכך עודף הייצוא קטן. שער החליפין: E שע"ח נומינלי. למשל, 3.7 ש"ח לדולר. E - פיחות של שער החליפין השקל נחלש. E - ייסוף של שער החליפין - התחזקות השקל. e שע"ח ריאלי, כלומר, שער חליפין למוצרים. הוא מחושב כך: 5

26 e = E e - פיחות ריאלי התייקרות של מוצרי חו"ל יחסית למוצרי הארץ. e - ייסוף ריאלי מוצרי הארץ מתייקרים ביחס למוצרי חו"ל. e E הצורה החליפית לרישום e נותן את המחיר בדולרים. כאשר e עולה ויש פיחות ריאלי של השקל, גם המוצרים שלהם התייקרו ביחס למוצרים שלנו. כאשר חל פיחות ריאלי בשקל, בחו"ל רוצים יותר מהתוצר שלנו, ואילו אנחנו נרצה פחות מתוצרת חו"ל. כלומר, פיחות ריאלי מגדיל את עודף הייצוא, ולכן מגדיל את התוצר ואת המשק. יתכן מצב בו קיים פיחות נומינלי, אך במקביל עליה ברמת המחירים, ולכן ההשפעה על רמת המחירים הריאלית מתקזזת. כלומר, פיחות נומינלי לא מחייב פיחות ריאלי. אנחנו נניח שמשתני חו"ל הם אקסוגניים. עקומת (C 0, I0, G0, T0, EX0, IM0,, e ) כל מה שמסומן ב-+, יזיז את עקומת ימינה. שוק הכסף VI L = L 0 + L L = M תנועות הון בינ"ל )CM( אנו מניחים לצורך הניתוח כי קיימת ניידות מלאה של הון חופש מוחלט לתנועות הון בינלאומיות. ההחלטה שעומדת בפני הפרטים היא אם להשקיע את כספם בארץ או בחו"ל. בשו"מ פנימי, יהיה שוויון בין שתי אופציות ההשקעה. VII + = E + e E t+ 6

27 אם צד שמאל היה גדול יותר, כולם היו משקיעים במסלול השקלי. אם צד ימין היה גבוה יותר, כולם היו בוחרים להשקיע במט"ח. השוויון מייצג סוג של שו"מ פנימי, כאשר יש לזכור שאת שער החליפין של התקופה הבאה איש לא יודע, ומדובר רק בציפיות הציבור. את משוואה זו מכנים.Interest Rate arty ממשוואה זו נגזר, כי אם שער החליפין הצפוי בעתיד זהה לזה של היום, הריבית בארץ זהה בדיוק לריבית בחו"ל. ריבית חו"ל היא אקסוגנית, ולכן ברגע שיש תנועות הון חופשיות, השווקים בארץ צריכים להסתדר כך שהריבית המקומית תהא שווה לריבית חו"ל. ניתן להציב תוצאה זו במשוואה :VII α שיעור הפיחות הצפוי VIII E e t+ E = + E e t+ E E VII + = + + E e t+ E E IX = + α משוואה IX היא הקירוב למשוואת פישר. משוואות VII ו- IX מייצגות את שיווי המשקל בין ריבית פנימית בשוק לבין ריבית בשוק הון פתוח. נניח שהציפיות לגבי שע"ח נתונות, וכך גם הריבית העולמית. נבחן את הקשר בין שער החליפין לשיעור הריבית המקומי. נניח כי מתקיים אי השוויון הבא: X + > E + e E t+ אי שוויון מסוג כזה מבטא עודף ביקוש לשקלים, עודף היצע של מט"ח וכתוצאה, השקל מתחזק, E. מגמה זו תימשך עד שאגף ימין יעלה עד כדי שוויון בין האגפים. ניתוח דומה מתקיים גם במצב ההפוך. משטר של שע"ח נייד: E, כפי שהגדרנו לעיל, מייצג שער חליפין של ש"ח כנגד $. במודל שלנו מניחים שבטווח המאוד קצר, מה שמזיז את שער החליפין הוא תנועות ההון הבינ"ל. בתקופות בהן יש עודף ביקוש לשקלים, השקל יתחזק. //CM נניח ש- α=0 )אקסוגנית(. *+α CM 7 דביר צנוע dvrsmal@gmal.com

28 זעזוע ב- הממשלה הגדילה את הוצאותיה, ו- זזה ימינה. *+α CM הזעזוע הפיסקאלי מביא לכך שהריבית המקומית מתחילה לעלות. ככל שהריבית עולה, מתחילות תנועות הון לארץ יותר גורמים מוצאים את הנכס השקלי כאטרקטיבי. מנק' מתחיל ייסוף של השקל. עק' המקורית נקבעה עבור שע"ח מסוים אך ייסוף השקל, שהינו גם נומינלי וגם ריאלי ) קבוע לטווח קצר(, מזיז את עקומת E שמאלה. כאשר ישנו ייסוף נומינלי הייבוא גדל IM. EX בסיכומו של דבר, העליה ב- G הביאה לייסוף ריאלי ונומינלי של השקל. התוצר לא השתנה. הריבית המקומית לא השתנתה. כלומר, כשהממשלה מגדילה את הוצאותיה, לתוצאה שקיבלנו במשק סגור. ישנה דחיקה החוצה,,crowdng out של עודף הייצוא. זאת בניגוד מזווית נוספת: עליה בהוצאות הממשלה, ללא שינוי במסים, מהווה עלייה בגירעון הממשלה T G )גירעון פיסקלי(, ועליה בעודף הייבוא EX IM )גירעון בחשבון השוטף של מאזן התשלומים(. תחת זעזועים מסויימים שני סוגי הגרעונות זזים יחד, ותופעה זו מכונה בספרות.Twn Defcts זעזוע ב- *+α 3 CM 8 דביר צנוע dvrsmal@gmal.com

29 מתחילים שוב בנק' מס', ונניח שהבנק המרכזי הדפיס כסף. לו המשק היה סגור, שיווי המשקל החדש היה בנק'. כעת הריבית הישראלית נמוכה מהעולמית, חלה ירידה בביקוש לשקל, ולכן מתחיל פיחות של השקל. הריבית הולכת ועולה, מזיזה ימינה את עקומת, עד שהריבית משתווה לריבית העולמית. תוצאות: M, =, C, I =, EX IM? זעזוע ב- CM EX IM = F(,, e ) + + * CM * CM * כעת, הריבית העולמית עלתה. לפתע האטרקטיביות של השקל ירדה, עקב שינוי אקסוגני, וכולם ירצו לקנות מטבע חוץ. מאותה נקודה, יחל פיחות נומינלי ופיחות ריאלי, ועקומת תנוע ימינה. I,,, C?, EX IM? זעזועים ב- α יגרמו להשפעות דומות על המערכת. זהו מצב קלאסי של ציפיות שמגשימות את עצמן: עצם העליה ב- α, הפיחות הצפוי מחר, גרמה לעליה בפיחות בפועל של היום. משק פתוח לטווח ארוך * M G 3 CM * 3 CM * CM F F F עד עכשיו, במשק סגור, תזוזה ב- השפיעה רק על יתרות נומינליות בעקומת שנעה שמאלה. אבל כעת, עם פתיחת השוק, עליה ב- פירושה ייסוף ריאלי, מוצרינו מתייקרים במחירי חו"ל, וגם עקומת נעה שמאלה. 9

30 . עלייה ב- G )גרף ימני( עקומת נעה ימינה ומיד חוזרת שמאלה, כפי שראינו בתרשים לעיל, אין שינוי ב-.. הדפסת כסף )גרף אמצעי( שיווי המשקל שואף לעבור ימינה, כפי שראינו קודם, אך כיוון שהפעם נקודת המוצא היתה תעסוקה מלאה, רמת המחירים עלתה כדי להקטין את התוצר, ושיווי המשקל חזר לנקודה ההתחלתית. אין שום שינוי בפרמטרים ריאליים לזה קוראים הניטרליות של הכסף במשק פתוח. התוצאה היחידה שהבנק המרכזי הצליח להשיג מפעולה זו היתה הגדלה של הפיחות ושל רמת המחירים. 3. עליה בריבית עולמית )גרף שמאלי( התוצאות שראינו קודם נותרו בעיניהן, אך כיוון שעלינו מעל לתעסוקה מלאה, עולה רמת המחירים. עקומות ו- נעות שמאלה, עד שנפגשות בשו"מ חדש בריבית העולמית החדשה באותה רמת תוצר מלאה. משטר של שער חליפין קבוע נניח E. = E כלומר, לא כוחות השוק יקבעו את שער החליפין, אלא הוא ייקבע על ידי הממשלה. הממשלה מתערבת בשוק המטבע, על מנת לספק יציבות לשוק ההון. ישנן דוגמאות מההיסטוריה של המשק הישראלי בהן נקבע שע"ח קבוע. בכל מדינות גוש היורו ישנו שע"ח קבוע היורו שווה אותו דבר בצרפת, באיטליה ובגרמניה. אם יש נטיה לפיחות של השקל ) E(, אזי הבנק המרכזי מוכר מט"ח וסופג כסף מהציבור התוצאה היא שכמות הכסף יורדת ) M(. אם יש נטיה לייסוף של השקל ) E(, בנק ישראל רוכש מט"ח מהציבור, ומספק ) M(. M ברגע שהבנק המרכזי והאוצר החליטו ללכת על משטר של שע"ח קבוע, כבר אין יותר מדיניות מוניטארית עצמאית כעת כמות הכסף צריכה להיות משועבדת לתמיכה בשער החליפין. כמות הכסף צריכה להיות מה שמתקבל כתוצאה מההתערבות של בנק ישראל במסחר. כעת, E הפך לאקסוגני, בעוד M אנדוגני. זעזוע ב- הממשלה הגדילה את הוצאותיה, ו- זזה ימינה. * 3 CM 30

31 מבחינת שו"מ של טווח קצר, המשק עבר לנק'. כעת הריבית המקומית עלתה מעל ריבית חו"ל, כלומר יש נטיה לייסוף של השקל. אבל כעת, אנחנו לא יכולים להרשות את הייסוף, כיוון שיש שע"ח קבוע. הבנק קונה מט"ח מהציבור, וכך מגדיל את כמות הכסף. כתוצאה מכך, עקומת נעה ימינה. ולסיכום: G, =, M, C, I =, EX IM יש לציין שתופעת הגירעונות התאומים עדיין מתרחשת. זעזוע ב- *+α CM בנק ישראל הדפיס כסף, על אף שהמדיניות היא שהדפסת כסף נועדה לשרת אך ורק את השמירה על שער החליפין הקבוע. הדפסת הכסף גררה שע"ח מקומי נמוך מהחיצוני, כעת נכסי חו"ל אטרקטיביים יותר, וכדי למנוע פיחות בנק ישראל צריך לספוג כסף. מכירת המט"ח לציבור היתה מקטינה את כמות הכסף ועקומת חוזרת למקום. זעזוע ב- CM * * CM CM הריבית בחו"ל עלתה. הריבית המקומית נמוכה, הנכס של חו"ל יותר אטרקטיבי ונוצר עודף ביקוש למטבע חוץ. יש נטיה לפיחות, ולכן הבנק המרכזי ירצה לספוג כסף מהציבור. בכל משטר של שע"ח קבוע ישנו תפקיד חשוב מאוד לציפיות הציבור ביחס לשע"ח. שע"ח קבוע זו הצהרת כוונות של קובעי המדיניות. נשאלת השאלה, אם בשער חליפין קבוע, α=0? התשובה לשאלה זו נגזרת מאמינות המשטר. משטר של שע"ח הוא אמין אם כל אחד מאיתנו מאמין שאכן ישמרו עליו ברמה קבועה. אם יש הרבה זעזועים 3

32 בכלכלה, המשטר לא אמין, ומתפתחים גלים ספקולטיביים במשק, שיכולים לגרום למשברים קשים במשק דוגמת ארגנטינה 00. הניתוחים שעשינו עד עתה היו בהנחת משטר אמין. שער חליפין קבוע לטווח ארוך * M G 3 * CM * * CM 3 CM F F F יש לזכור כי לטווח הארוך, עליה ב- מזיזה שמאלה גם את )בעקבות השחיקה בשווי הריאלי של הכסף(, וגם את )עקב ייסוף מטבע שפוגע בייצוא(. עליה ב- G עקומת נעה ימינה. הריבית המקומית עולה, ויחד איתה, הביקוש למטבע מקומי. במצב של שע"ח נייד התחולל ייסוף שהחזיר את המערכת למצב המקורי. במצב של שע"ח קבוע, בנק ישראל יקנה את עודפי הדולרים תמורת שקלים. הצפת השוק בשקלים מזיזה את עקומת ימינה. נק' שיווי המשקל החדשה נמצאת מעל, F ולכן ברגע זה תחל עלית מחירים, עד שהשוק ישוב לנק' ההתחלתית. העליה במחירים תגרום לייסוף ריאלי בשקל. זהו מקרה של דחיקה החוצה: המדינה הגדילה את הוצאותיה, ופגעה בייצוא. זוהי שוב התופעה של :twn defcts הגרעון הממשלתי גדל, ויחד איתו הגרעון בייצוא. G =, =, C =, I =, e, EX IM אמנם נכון שבטווח הקצר משנה אם השוק בשער חליפין קבוע או נייד, אך בטווח הארוך, המערכת נייטרלית ביחס למשטר שער החליפין. עליה ב- M כמות הכסף עלתה, עקומת זזה ימינה, הריבית המקומית עלתה, והציבור רוצה לקנות מט"ח. השוק מושך לכיוון פיחות, ובנק ישראל בתגובה סופג כסף כדי למנוע את הפיחות. כך עקומת חוזרת למקום ההתחלתי ולא חל שום שינוי מהמצב ההתחלתי. זוהי הניטרליות של הכסף במשק פתוח. M, E, e =, C =, I =, = עליה ב-* האטרקטיביות של הנכסים בחו"ל גדלה, ונוצר מצב של עודף ביקוש למט"ח. אילו היינו בשע"ח נייד, היה נוצר פיחות של שער החליפין. כדי למנוע את הפיחות, בנק ישראל מוכר מט"ח וסופג כסף. כמות הכסף יורדת ועקומת נעה 3

33 שמאלה. כעת ישנו ניצול בחסר של משאבי השוק, ולכן רמת המחירים מתחילה לרדת, עד ששיווי המשקל מתייצב על כמות התוצר המקורית. =, I, C, G =, EX IM, e מתקפות ספקולטיביות מתרחשת במצב של שע"ח קבוע. יכול לקרות מצב שבו ירצו להתקיף את המשטר דרך זעזועים מכוונים בשער החליפין. *+α 3 3 *+α *+α CM הריבית העולמית היא %, והציפיות לפיחות הן - % כך שהריבית המקומית היא 4%. כעת ישנה עליה בציפיות לפיחות )אקסוגני(, למרות ששער החליפין מוחזק קבוע. במצב כזה הבנק המרכזי ירצה לעמוד חזק מול הספקולנטים, לספק את המט"ח, וכך להקטין את כמות הכסף. יכול להיות שבשלב זה הציבור ירגע ותחול נסיגה לנקודה ההתחלתית. עם זאת, יתכן שיסבור הציבור שהבנק המרכזי מכר את כל יתרות המטבע שלו, ולא יהיה מסוגל לשמור על שע"ח קבוע. כך α תעלה שוב, ויתרות המט"ח ידלדלו באמת. זהו תהליך שעשוי לשנות את המצב של הבנק המרכזי ולהשפיע על ציפיות כלל הציבור. מצב כזה עשוי להתפתח למצב שנקרא מתקפה ספקולטיבית. קיימים מקרים בהיסטוריה בהם זה נגמר בפיחות גדול של המטבע. כדי שמשטר של שע"ח קבוע יעבוד הוא חייב להיות אמין. יתכן גם מצב הפוך: ציפיות לייסוף של המטבע. נוצר עודף היצע של מט"ח, אותו רוכש הבנק המרכזי, ומציף את השוק בשקלים. *+α *+α CM *+α 3 3 יש לשים לב שמצב זה אינו סימטרי למצב המקורי. למדינה אין גבול לכמות המט"ח שהיא מסוגלת לקנות, והיא כמעט לא מוגבלת בזמן. במתקפה הספקולטיבית הראשונה שראינו, המשק נכנס למיתון, ולממשלה יש כמות מוגבלת של מט"ח באמצעותו היא יכולה לייצב את שער החליפין. 33

34 משבר ארגנטינה ארגנטינה היתה בשע"ח קבוע למשך עשור שלם: היא עשתה זאת כיוון שיש לה היסטוריה של הרבה משברים כלכליים וממשלות מושחתות. במהלך שנות ה- 80 היתה אינפלציה גבוהה, גרעונות ממשלתיים גדולים, הרבה הדפסת כסף בעקבות שחיתות במערכת הפוליטית. בסוף שנות ה- 80 ארנגטינה הגיעה למצב של היפר- אינפלציה, 0,000% בשנה. בעקבות זאת נהגתה תכנית כלכלית של ריסון פיסקאלי ורפורמות שונות, ובמסגרתה גם שער החליפין הקבוע. גם המטבע נקבע מחדש כך ש- פסו = דולר. התכנית הזו עבדה טוב מאוד, היתה פריחה כלכלית, משקיעים נכנסו למשק וזאת עד אמצע שנות ה- 90. ב חל שינוי בעולם, שהשפיעו על המשק הארגנטינאי, והביאו אותו לקריסה טוטאלית. בסופו של דבר ב- 00 הסיפור נגמר בפיחות גדול מאוד. ננסה לנתח מה קרה במחצית השניה של שנות ה- 90 : 4 * 3 CM התחלנו בנק' מס'. בעולם החלה ירידה במחירי הסחורות.)commodtes( ארגנטינה היא יצואנית גדולה מאוד של סחורות, ולכן הייצוא שלה נפגע, ועקומת נעה שמאלה. אילו לארגנטינה היה שע"ח נייד, בנק' היה מתחיל תהליך של פיחות ריאלי ונומינלי, שהיה מחזיר את השוק למצב המוצא. ארגנטינה לא מאפשרת לפיחות להתרחש כדי לשמור על מדיניות אמינה, קונה מטבע מקומי, ועקומת נעה שמאלה לכיוון של מיתון. במצב כזה, מצפים שהמחירים במשק יתחילו לרדת, כדי שהשוק ינוע שוב לתעסוקה מלאה. עם זאת, כיוון שהשוק בארגנטינה היה ידוע משברים, מנגנון המחירים לא עבד ולא התאים את עצמו, כך שהמשק לא חזר ל-. F המהומות, האבטלה והבלגן גרמו לירידה באמינות השלטון, כך שחלו ציפיות לפיחות. זה התחיל תהליך מעגלי, של גידול באבטלה, שיתוק במשק, הציבור יצא לרחובות. יש לזכור שככל ש- ירד, היו למדינה פחות הכנסות ממיסים. הממשלה נאלצה להנפיק אג"ח כדי לממן את הוצאותיה, אך השוק מתמחר אותם בזול. בשלב זה התחוללו ספקולציות לגבי מה יתרחש במשק - Devaluaton פיחות במטבע, או Default חדלות פרעון. קובעי המדיניות סירבו להכניס גמישות לשער החליפין. בסופו של דבר חלו גם פיחות וגם חדלות פירעון של הממשלה. מחסום על תנועות הון בין-לאומיות כעת נדון במקרה של שוק פתוח בעל שע"ח קבוע, שבו אין תנועות הון בינ"ל. מאזן התשלומים F IM IM S EX EX S החשבון השוטף TB חשבון ההון KB חשבון יתרות המט "ח R 34

35 החשבון השוטף TB יבוא ויצוא של מוצרים ושירותים. חשבון ההון KB סחר במוצרים הוניים, אג"ח וכד'. חשבון יתרות המט"ח R מתאר את השינוי ביתרות המט"ח של בנק ישראל. אם יש שינוי ביתרות המט"ח של הציבור, הוא נכנס בחשבון ההון. משוואת מאזן התשלומים: I TB + KB = ΔR שע"ח נייד במשטר של שע"ח נייד, בהגדרה,.ΔR=0 הבנק המרכזי לא מתערב כלל בשוק המט"ח. TB זהו עודף המט"ח המתקבל ממסחר, ו- KB תנועות ההון. ניתן לחשוב על שני מצבים של שיווי משקל:,TB<0 KB>0 לדוגמה, ארה"ב. בארה"ב קיים עודף ייבוא מצד אחד, וייצוא של מכשירי חוב מצד שני.,TB>0 KB<0 לדוגמה, יפן. ליפנים יש עודף ייצוא על פני הייבוא, אך הם משקיעים הרבה כספים בנכסים פיננסיים בעולם. שע"ח קבוע בשע"ח קבוע ΔR יכול להשתנות. בסין קיים שע"ח קבוע, ובה מתקיים TB>0 ו- KB>0. זה מוביל ל- ΔR>0. בכלכלה זו הבנק המרכזי מתערב וצובר מט"ח. ארגנטינה בתקופת המשבר, היתה במצב של,TB<0 KB<0 וכתוצאה.ΔR<0 בשיווי משקל, גם בשע"ח קבוע,.ΔR=0 היא יכולה לזוז במהלך שינויים בטווח הקצר, אך בסופו של דבר, היא צריכה להתאפס. כאשר ישנו מחסום על תנועות הון,.KB=0 ולכן, ישנה דרישה שבשיווי משקל, TB=0 כדי ש- ΔR=0. מדינה שסוגרת עצמה לתנועות הון בינ"ל, חייבת שהייצוא יהיה שווה לייבוא. EX IM = TB +,, e = 0 + אם ניקח את * כנתון, ואת e כקבוע, המשוואה היא בנעלם אחד. ישנה רמה אחת של שתיתן לנו.TB=0 TB=0 TB>0 TB<0 עודף ביקוש למט "ח 35

36 גידול ב- G המשק עובר לנק',TB<0. ומתקיים עודף ביקוש למט"ח. הבנק סופג את עודפי הביקוש )מוכר מט"ח(, ואנו חוזרים לשו"מ ב- TB=0. TB=0 3 G, =, TB =, (C + I) בסיכומו של דבר: גידול ב- M נע ימינה, המשק עובר לנק'. בנק' זו,TB<0 מתקיים עודף ייבוא ולכן עודף ביקוש למט"ח. הבנק מוכר יתרות מט"ח וחוזרים לשו"מ בנק' המוצא. ניסו להגדיל את כמות הכסף אבל בסופו של דבר הוא נשאר ללא שינוי. יתרות המט"ח הצטמצמו. בתקופת המעבר היה גרעון במאזן התשלומים. TB=0 שינוי בחשבון השוטף נניח שהיתה עליה בייצוא: יש תזוזה ימינה של, יחד עם תזוזה ימינה של TB=0 - אם הייצוא עלה אקסוגנית, יש צורך שהייבוא יעלה אף הוא כדי שנחזור ל- TB=0, כלומר, נקודה בה התוצר גבוה יותר. יש לשים לב שהריבית ירדה: התזוזה של TB חזקה יותר מזו של, כיוון שהעליה בייצוא השפיעה ישירות על.TB בנק' מתקיים TB<0 ולכן יש עודף היצע של מט"ח. בנק ישראל סופג את העודפים, כך עולה כמות הכסף ועקומת זזה ימינה. בסיכומו של דבר: 36

37 EX, IM,,, C, I, G, M TB=0 3 למה TB זז יותר מ-? : C + I + G + EM IM = + β β + β 3 EX 0 = = β 3EX 0 β + β β + β 3 EX 0 = = β 3EX 0 β אם נציב במשוואה זו את רכיביה הרלוונטיים, נקבל: נבצע אותה פעולה עבור :TB ברור כי: β 3 β > β 3 β + β ולכן TB זז יותר מ-. 37

38 אינפלציה הגדרה הגדרנו בעבר את האינפלציה כעליה במדד המחירים לצרכן:. π = Δ הכוונה באינפלציה היא לא לעליה חד פעמית של, אלא תהליך של עליה מתמשכת ב- לאורך זמן. באופן כללי, ישנה נטיה לרמת עלית המחירים לעלות עם הזמן, והאינפלציה הוא קצב העליה. שיעור האינפלציה המקובל בעולם כיום הוא חד ספרתי. במדינות המערב הוא נע בין.5% ל- % בשנה. בשווקים המתעוררים רואים שיעורי אינפלציה של 7%-6%-5% לשנה. לעתים ישנם משברים הגורמים לדפלציה: למשל, במשבר הגדול בארה"ב ב- 99, או המשבר ביפן ב בשנות ה- 70 ובשנות ה- 80 היו מקרים רבים בעולם של אינפלציה קיצונית. אך מלבד חריגים אלה, האינפלציה נוטה לעלות בדרך כלל באופן מתון. גורמים הסיבה המרכזית לעליה באינפלציה היא עקומת פיליפס רצון של קובעי המדיניות בטווח הקצר להקטין את האבטלה על ידי האצה מסוימת של האינפלציה. גורם נוסף לעלית האינפלציה הוא הסיבה הפיסקלית מימון הגירעון בתקציב הממשלה ע"י הדפסת כסף. G T = ΔB + ΔM כיום קיים ניתוק בין הממשלה לבין הדפסת הכסף, כדי שהממשלה לא תממן את פעילויותיה באמצעות הגדלת כמות הכסף ויצירת אינפלציה באופן לא אחראי. הדפסת הכסף נמצאת באחריותו של בנק ישראל. אינפלציה והדפסת כסף מילטון פרידמן אמר בזמנו: phenomenon, Inflaton s always and everywhere a monetary כלומר, אינפלציה היא תמיד ובכל מקום תופעה מונטארית. אם קיימת אינפלציה, ורמת המחירים עולה באופן קבוע, גם M חייב לעלות אחרת כמות הכסף הריאלית תישחק ותתכווץ. המציאות מראה שעם הזמן כמות היתרות הריאליות רק עולה כל הזמן. שיווי המשקל בשוק הכסף: I M = L זהו פישוט של הביקוש לכסף, והצגה שלו כמניע עסקאות בלבד. אם L קבוע, אז שיעור השינוי בתוצר צריך להיות זהה לשיעור השינוי ביתרות הריאליות. ולכן: π II ΔM M Δ = Δ III π = ΔM M Δ כלומר, האינפלציה מתרחשת כאשר קצב הדפסת הכסף עולה על קצב הגידול במשק. אם מגדילים את קצב הדפסת הכסף, גם האינפלציה עולה. 38

39 יתכנו גם סיבות אחרות לעלית האינפלציה, למשל, עלית המחירים של חומרי הגלם. אבל בכל מקרה היא תהיה מגובה בהדפסת כסף. / במודל π הנקודה העיקרית אותה יש להתאים במודל / היא הבחנה בין ריבית נומינלית לריבית ריאלית. ריבית נומינלית נסמן ב-, וריבית ריאלית ב- r. אם הפקדתי כסף בפקדון נומינלי, בתום התקופה אקבל (+) מהסכום. אם הפקדתי בפקדון ריאלי צמוד, בתום התקופה אקבל (+r)(+π) מהסכום. כשאני מקבל את ההחלטה באיזה אפיק להשקיע, אני עדיין לא יודע מה תהיה רמת עליית המחירים. לכן בעת קבלת ההחלטה, אני לוקח בחשבון החזר בגובה ) e.(+r)(+π בשיווי משקל, נצפה ל: IV + = + r ( + π e ) V = r + π e משוואה )V( נקראת משוואת פישר. אם לפרט מסוים יש ציפיה לאינפלציה נמוכה מהציפיה של השוק, הוא יעדיף להשקיע בפקדון נומינלי. אם ציפיותיו גבוהות מאלה של השוק, הוא ישקיע בפיקדון ריאלי )צמוד(. עד עתה, הריבית בה עסקנו היא הריבית הריאלית, והנחנו כי לא קיימת אינפלציה. כעת, לאחר שילוב האינפלציה במודל: r (VI) C + I + G = A 0 + C T C + I π e עם זאת, בשוק הכסף הריבית הקובעת היא הריבית הנומינלית: VII L = L 0 + L L = M כלומר, בשוק המוצרים משתמשים בריבית הריאלית, ובשוק הכסף- בריבית הנומינלית. (π e =%) (π e =0) עליה בריבית הנומינלית היא בסך הכל תנועה על העקומה בעבור אך בעבור, מדובר בהזזה של העקומה כולה. בטווח הקצר המשק יעבור לשיווי משקל בנק'. ההשפעה הכוללת היא: 39

40 π e,, r הריבית הריאלית עלתה, ולכן.(C+I) בטווח הארוך, אם היווה את, F תתרחש עליית מחירים במשק )הציפיות יגשימו את עצמן(, ינוע שמאלה, ונחזור לאותה רמת תוצר וריבית ריאלית מהן יצאנו. נזקי האינפלציה אם האינפלציה צפויה, הריבית הנומינלית מתאימה את עצמה כלפי מעלה, והציבור מחזיק בפחות יתרות ריאליות כלומר, נמצא במצב פחות נזיל. אינפלציה בלתי צפויה, עלולה לשנות באופן שרירותי את חלוקת ההכנסות והרכוש במשק. למשל, מי שמקבל הכנסה נומינלית לא צמודה, הערך הריאלי של הכנסותיו יורד. מי שמחזיק נכסים ריאליים, לא נפגע. אם שוכר דירה משלם שכ"ד נומינלי, וחלה עלית מחירים, בעל הדירה מפסיד והשוכר מרוויח. ישנו גורם שיכול להרוויח מאינפלציה: הממשלה. אגרות החוב הלא צמודות שהנפיקה הממשלה, ערכן נשחק, וכך היא תצטרך לגבות פחות מסים כדי לשלם את חובותיה. הממשלה יכולה להרוויח מאינפלציה גם אם היא גובה מס פרוגרסיבי: עלית האינפלציה גורמת לעלית השכר הנומינלי, וכך פרטים נוספים במשק נכנסים למדרגות מס גבוהות יותר. יעד אינפלציה ΔM מבחינת ניהול המדיניות של הבנק המרכזי, בעבר נקבע יעד של, ובהינתן הגידול בתוצר, התקבלה רמת M אינפלציה כלשהי במערכת. כיום השתנתה המדיניות, ונקבע יעד אינפלציה: π. T יעד האינפלציה של ישראל הוא 3%-%. המשמעות היא שבנק ישראל צריך להתאים את שינוי השיעור בכמות הכסף ביחס לשיעור השינוי בתוצר. את ההתאמה עושה בנק ישראל לא באמצעות הדפסת כסף, אלא באמצעות שינוי הריבית. GLOBAL IMBALANCES אם בחלק מסוים של העולם יש עודף ייבוא,(IM-EX) US מתחייב שבארה"ב יש עודף בחשבון ההון, ובסין גרעון. בחלק אחר של העולם יש עודף ייצוא.(EX-IM) CHI מכך חסכון / השקעה משק קטן משק סגור במשק סגור, ידוע כי מתקיים: I C + G + I = II C + I + G T = T III I = T C חסכון פרטי S p + T G חסכון ציבורי S g = S 40

41 S דיאגרמה זו מאפשרת לנו למצוא שו"מ במשק סגור בדיוק כמו מציאת שו"מ בשוק המוצרים. ההשקעה היא פונקציה יורדת של הריבית הריאלית, ומושפעת מה- MK. אופטימיות של המשקיעים, או עליה בתפוקת המכונות, יזיזו את עקומת I ימינה. החסכון הוא פונקציה עולה של הריבית הריאלית, ולשינויים בריבית יש עליו השפעת תחלופה. אנו מתייחסים אל החסכון לא כעל מטרה בפני עצמה, אלא משהו שנובע מההתנהגות האופטימלית של הפרטים לגביC : S p = T C I S, I את החסכון הציבורי אנחנו לוקחים כאקסוגני. מהמשוואה לעיל ברור שעליה במיסים אמורה לגרום לתזוזה שמאלה של עקומת S. המודל הדומיננטי כשאנחנו באים לבחון התנהגות הקשורה להכנסה הוא של הכנסה פרמננטית והחלקת הכנסה לאורך זמן. אם יש שינוי ב- עקב שיפור טכנולוגי, עלינו לשאול אם מדובר בשינוי זמני או קבוע. אם השיפור ב- זמני, התצרוכת לא תשתנה הרי לא נשנה את רמת החיים בגלל שינוי חד פעמי בגובה ההכנסה. התוצאה של התנהגות זו היא עליה ברמת החסכון הפרטי: S p = T C אם השיפור ב- תמידי, התצרוכת תעלה באותו גובה, והחסכון ישאר ללא שינוי. S p = T C אם צפוי מיתון בשנה הקרובה, כלומר ירידה ב-, החסכון יירד. אם המיתון צפוי להיות קבוע ולא זמני, התצרוכת היא שתרד והחסכון ישאר קבוע. במציאות שוררת אי ודאות רבה ואיננו יודעים באופן חד משמעי מתי השינויים הם זמניים ומתי הם קבועים. יש לציין שבמציאות הפרטים הם הטרוגניים ואינם זהים זה לזה. במציאות, בשכבות האוכלוסיה החלשות לא פועלים לפי המודל, אם יש עליה ב- יש עליה בתצרוכת בכל מקרה. משק פתוח במשק פתוח מתקיים כי: 4

42 IV S I = EX IM עודף ייצוא מאפשר לנו חסכון גבוה מהשקעה; ולהיפך. כפי שלמדנו, משק קטן ופתוח לא יכול לקבוע את הריבית: S * EX-IM I S, I בתרשים הנ"ל, לדוגמה, קיים עודף של חסכון על פני ההשקעה, וכתוצאה מזה, קיים גם עודף ייצוא. אם חל זעזוע הכולל פסימיות של המשקיעים במשק, יגדל עודף הייצוא: S * I I S, I נניח שהצרכנים מצפים לירידת תוצר במשק. אם הירידה היא פרמננטית, הצרכנים יעדיפו לצרוך פחות היום, ויהיה גידול בחיסכון הפרטי: S * S I S, I לעתים למדינה יהיה גירעון במאזן התשלומים, ונוצרות דאגות לגבי היציבות הכלכלית של המדינה. במקרה כזה, יש לנקוט בצעדים שיעודדו את החסכון הלאומי. ניתן לנקוט בצעדים שונים שיעודדו את הציבור לחסוך יותר, וגם 4

43 הממשלה יכולה לעבור למדיניות שתגדיל את S g באמצעות קיצוץ בהוצאות והגדלה של המסים. תופעה זו משקפת את הגרעונות התאומים שבהם עסקנו מוקדם יותר בקורס. דיון גלובאלי העולם כולו הוא למעשה משק סגור: I I + I = S + S II I S = S I EX IM IM EX והריבית הבינלאומית נקבעת בשיווי משקל: S+S* "אסיה " S* "ארה"ב " S * I+I* I* I S, I S, I מדינה נחשבת גדולה אם שינויים ב- I או ב- S שלה משנים את שיווי המשקל העולמי. S, I חוסר איזון בעולם אינו רע בהכרח הוא מציאותי. אך לפעמים הוא מעיד על עיוות. נבחן מה קרה בעולם בשנים טרום המשבר הכלכלי בשנים אלה שינויים בחוסר האיזון הגלובאלי הגיעו בעיקר עקב שינויים בציפיות לתשואה של מדינות שונות, בין ארה"ב לאסיה. המחצית השניה של שנות ה- 90 היתה תקופה של שינוי משמעותי מאוד בפריון האמריקאי, בייחוד בתחומי הטכנולוגיה וההיי-טק. בסופו של דבר תהליך זה גרם לבועה בנאסד"ק. באסיה באותה תקופה, סין עדיין לא המריאה, ובשנת 996 היה משבר קשה במדינות אסיה תאילנד, אינדונזיה, סינגפור, קוריאה. מדינות אלה עברו משבר הדומה לזה של יוון בימינו. משבר זה הביא לפיחות משמעותי של מטבעות המדינות הללו. ב- 998 הודיעה רוסיה על חדלות פירעון. בתרשים שלמעלה, אפשר להתייחס לתרשים הימני בתור ארה"ב ולאמצעי בתור אסיה. בקירוב, עליה של אחד מקזזת את הירידה של האחר, ולכן הריבית העולמית לא השתנתה בהרבה. בכל מקרה ברור ששינויים אלה גרמו לעליה בחוסר איזון, בצורת עליה בגרעון האמריקאי ועליה בעודף האסיאתי. באותה תקופה הגרעון שנמדד בארה"ב היה: IM EX + = 0.8%

44 שנים אלה היתה תקופה שבה ממשלת ארה"ב הגדילה הוצאות והקטינה מסים, וכך הגרעון החל לגדול. הירידה בחסכון האמריקאי גרמה לעליה בריבית העולמית. השינוי בשיווי המשקל גרם להגדלת העודף של מדינות אסיה, ובא לידי ביטוי בגירעון גדול יותר בארה"ב. הגרעון האמריקאי גדל משמעותית ל-.4% בתקופה זו הגירעון הממשלתי המשיך להיות גבוה, בעוד החסכון הציבורי היה במגמת ירידה. הציבור חש שיש צמיחה פרמננטית, ו- C של הפרטים עלה הם חיו מעבר לאמצעים שלהם. יחד עם זאת, בגלל הגאות הגדולה, חלה עליה במחירי הדלק בעולם. ההכנסות של מדינות עתירות נפט כמו ערב הסעודית עלו, אך הצריכה בהן לא עלתה. במדינות אסיה עדיין אין מודעות מפותחת לצריכה והפרטים חוסכים חלק משמעותי מהכנסתם, בעוד המדינה צוברת עתודות מט"ח. בתקופה זו, שיעור החיסכון בארה"ב עמד על %, בישראל 5%, ביפן 30% ובסין.40% כשפרץ המשבר, הוא סייע להקטין חלק מחוסר האיזון. הצרכן האמריקאי גילה שהוא לא יכול לצרוך מעבר לאמצעים שלו, הבנקאים התחילו להקטין את המינופים. המשבר גרם לירידה במחירי הדלק, מה שגרם לירידת עודפים במדינות הנפט. 44

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה

Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי

Διαβάστε περισσότερα

(Augmented Phillips Curve

(Augmented Phillips Curve עקומת פיליפס W W u בשנת 958 הכלכלן האנגלי hllps פירסם עבודה שבה חקר את הקשר בין שיעור השינוי בשכר הנומינלי לבין שיעור האבטלה באנגליה בין השנים 86 עד 9. התוצאות הראו א קשר הפוך בין שני המשתנים, כלומר ציצמום

Διαβάστε περισσότερα

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד

קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.

Διαβάστε περισσότερα

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך

ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur

פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת

Διαβάστε περισσότερα

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1

גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1 גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות

תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון

Διαβάστε περισσότερα

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב

בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים

Διαβάστε περισσότερα

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ

רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ - 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים

Διαβάστε περισσότερα

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(

= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin( א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π

Διαβάστε περισσότερα

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'

חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד

פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה

Διαβάστε περισσότερα

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )

פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( ) פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e

Διαβάστε περισσότερα

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות

תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשעב זהויות טריגונומטריות תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה חלק 2 מבוא לכלכלה מאקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 2) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (

ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים ( תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור קו התקציב, פונקציות הביקוש, היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי תצרוכת על פני זמן נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע וביקוש הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים תצרוכת על

Διαβάστε περισσότερα

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806

סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,

Διαβάστε περισσότερα

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור

לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין

Διαβάστε περισσότερα

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם

שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא

Διαβάστε περισσότερα

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost

עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost עקומת שווה עליות איזוקוסט Isocost כפי שראינו בפרק הקודם, אומנם נוכל לראות את הבחירה האלטרנטיבית של היצרן אך לא נוכל לקבל תשובה מהו הייצור האופטימאלי של היצרן. ישנם גורמים טכניים רבים מידי כדי לקבל החלטה

Διαβάστε περισσότερα

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m

[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות

Διαβάστε περισσότερα

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx

I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה

Διαβάστε περισσότερα

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות

סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim

Διαβάστε περισσότερα

תרגול פעולות מומצאות 3

תרגול פעולות מומצאות 3 תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן

The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן .. The No Arbitrage Theorem for Factor Models ג'רמי שיף - המחלקה למתמטיקה, אוניברסיטת בר-אילן 03.01.16 . Factor Models.i = 1,..., n,r i נכסים, תשואות (משתנים מקריים) n.e[f j ] נניח = 0.j = 1,..., d,f j

Διαβάστε περισσότερα

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר

Διαβάστε περισσότερα

x = r m r f y = r i r f

x = r m r f y = r i r f דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית

Διαβάστε περισσότερα

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03

ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03 15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת

Διαβάστε περισσότερα

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)

יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p

Διαβάστε περισσότερα

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5

מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון

Διαβάστε περισσότερα

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y

פרק 9. . AE(Y) = AE 0 + h Y 461 מישר יסודות המקרו- כלכלה של ישראל. כל הזכויות שמורות. פרק 9 בפרק זה נשלים את הצגת המודל הקיינסיאני של מקרו-כלכלה בזמן הקצר ונדון בעקרונות של מדיניות מקרו-כלכלית לייצוב המשק. בפרט נתמקד כאן בהשלכותיו

Διαβάστε περισσότερα

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy

x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת

Διαβάστε περισσότερα

תכנית הכשרה מסחר באופציות

תכנית הכשרה מסחר באופציות תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים

Διαβάστε περισσότερα

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =

נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X = 4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח

Διαβάστε περισσότερα

gcd 24,15 = 3 3 =

gcd 24,15 = 3 3 = מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =

Διαβάστε περισσότερα

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.

Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון. Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.

Διαβάστε περισσότερα

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות

גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות 08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך

Διαβάστε περισσότερα

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית

תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית

Διαβάστε περισσότερα

Logic and Set Theory for Comp. Sci.

Logic and Set Theory for Comp. Sci. 234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =

Διαβάστε περισσότερα

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות

דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)

Διαβάστε περισσότερα

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק

יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב

Διαβάστε περισσότερα

תורת המחירים ב' 57308

תורת המחירים ב' 57308 תורת המחירים ב' 57308 חיים שחור סיכומי הרצאות של פרופ' דוד ג'נסוב י"א אדר תשע"ב (שעור ) ברוכים הבאים. ליעד יהיה אחראי על השליש האחרון של הקורס. הקורס הוא הרחבה של מחירים א'. אם היה לכם קשה, מומלץ שתעברו

Διαβάστε περισσότερα

שווי משקל תחרותי עם ייצור

שווי משקל תחרותי עם ייצור שווי משקל תחרותי עם ייצור 1 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( ma π = p -p s.t. = ƒ)( ma p ƒ)(-p בעיית הפירמה: או: 2 1 3 התנהגות היצרן )תזכורת מחירים ב'( * רווח במונחי p Slopes p * f ' p p f () תמונת ראי

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשעו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים: לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6

אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:

Διαβάστε περισσότερα

PDF created with pdffactory trial version

PDF created with pdffactory trial version הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח

Διαβάστε περισσότερα

דיאגמת פאזת ברזל פחמן

דיאגמת פאזת ברזל פחמן דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה

Διαβάστε περισσότερα

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R

שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A

Διαβάστε περισσότερα

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.

החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח. החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע

Διαβάστε περισσότερα

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012

אינפי - 1 תרגול בינואר 2012 אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,

Διαβάστε περισσότερα

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות

תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =

Διαβάστε περισσότερα

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1

מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1 1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n

Διαβάστε περισσότερα

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ

משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת

Διαβάστε περισσότερα

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test

התפלגות χ: Analyze. Non parametric test מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06

Διαβάστε περισσότερα

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים

צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה

Διαβάστε περισσότερα

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות

קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות קיום ויחידות פתרונות למשוואות דיפרנציאליות 1 מוטיבציה למשפט הקיום והיחידות אנו יודעים לפתור משוואות דיפרנציאליות ממחלקות מסוימות, כמו משוואות פרידות או משוואות לינאריות. עם זאת, קל לכתוב משוואה דיפרנציאלית

Διαβάστε περισσότερα

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A )

1 תוחלת מותנה. c ארזים 3 במאי G מדיד לפי Y.1 E (X1 A ) = E (Y 1 A ) הסתברות למתמטיקאים c ארזים 3 במאי 2017 1 תוחלת מותנה הגדרה 1.1 לכל משתנה מקרי X אינטגרבילית ותת סיגמא אלגברה G F קיים משתנה מקרי G) Y := E (X המקיים: E (X1 A ) = E (Y 1 A ).G מדיד לפי Y.1.E Y

Διαβάστε περισσότερα

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )

c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V ) הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה

Διαβάστε περισσότερα

c>150 c<50 50<c< <c<150

c>150 c<50 50<c< <c<150 מוצרים ציבוריים דוגמה ראובןושמעוןשותפיםלדירה. הםשוקליםלקנותטלוויזיהלסלוןהמשותף. ראובןמוכןלשלםעד 00 עבורהטלוויזיה. שמעוןמוכןלשלםעד 50 עבורהטלוויזיה. אפשרלקנותטלוויזיהב- c. האם כדאי להם לקנות אותה? תלוי

Διαβάστε περισσότερα

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.

פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה. בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית

Διαβάστε περισσότερα

"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי

קשר-חם : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת

Διαβάστε περισσότερα

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור

סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)

תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות) תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח

Διαβάστε περισσότερα

{ : Halts on every input}

{ : Halts on every input} אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.

Διαβάστε περισσότερα

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל

סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יחל סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר

Διαβάστε περισσότερα

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית.

b 1 b 2 c 0 > c 1 > c 2 רציונל הפתרון: הגדרות: G j b j b j+1 *Q -גודל מנה אופטימלית. תרגול - IV מודלים עם הנחה לכמויות הנחה על כל הכמות: המשמעות: בהתאם לגודל המנה, נקבע מחיר ליחידה c, ובמחיר זה נרכשת כל הכמות. TC מבחינה גרפית: b b b תחום תחום תחום c > c > c רציונל הפתרון: לכל תחום מחשבים

Διαβάστε περισσότερα

תשובות לשאלות בפרק ד

תשובות לשאלות בפרק ד תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11

אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11 אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6

Διαβάστε περισσότερα

ה לכלכל גוחה ' ב הלכלכל אובמ ם יליגרת תרבוח 1 ליגרת

ה לכלכל גוחה ' ב הלכלכל אובמ ם יליגרת תרבוח 1 ליגרת לכלכלה החוג לכלכלה ב' מבוא תרגילים חוברת 1 תרגיל 1 לאומית ומדידת ההכנסה הלאומית במשק חשבונאות 2000 2 שאלה 1 במשק פועלות פירמות. להלן חשבונות רווח והפסד שלהן לשנת בזוזים: פדיון קניות מלאי בתחילת השנה מלאי

Διαβάστε περισσότερα

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2

אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2 אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק

Διαβάστε περισσότερα

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי

הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי הכנסה במוצרים היצע העבודה ופנאי נושאי השיעור הכנסה במוצרים קו התקציב פונקציות הביקוש היצע הפרט סטאטיקה השוואתית היצע העבודה ופנאי קו התקציב היצע העבודה תרחישים שונים דיון קצר האם מודל ההכנסה במוצרים סביר?

Διαβάστε περισσότερα

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע

פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע פונקציית ההוצאות המשך היצע הפירמה מערכות ביקוש והיצע הוצאות בטווח הקצר והארוך טווח קצר חלק מגורמי הייצור קבועים טווח ארוך כל גורמי הייצור משתנים בטווח הקצר ישנן הוצאות שאינן תלויות ברמת התפוקה ונובעות

Διαβάστε περισσότερα

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות

אוסף שאלות מס. 3 פתרונות אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,

Διαβάστε περισσότερα

מכניקה אנליטית תרגול 6

מכניקה אנליטית תרגול 6 מכניקה אנליטית תרגול 6 1 אלימינציה של קואורדינטות ציקליות כאשר יש בבעיה קואורדינטה ציקלית אחת או יותר, לעתים נרצה לכתוב פעולה חדשה (או, באופן שקול, לגראנז'יאן חדש) אשר לא כולל את הקואורדינטות הללו, וממנו

Διαβάστε περισσότερα

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק

brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות

Διαβάστε περισσότερα

(ספר לימוד שאלון )

(ספר לימוד שאלון ) - 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:

Διαβάστε περισσότερα

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple

מימון דף נוסחאות + = = 1+ 4 rnekova Revonit. 1 (1 d) reffective. effective. effective. reff. Simple מימון דף נוסחאות ריבית אפקטיבית ריבית פשוטה = ריבית נקובה = ריבית נומינאלית. המעבר מריבית נקובה לריבית אפקטיבית המחושבת ב N תקופות: rnekov + = + reffective N וכאשר N שואף לאינסוף (הריבית מחושבת באופן רציף):

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT

הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP

Διαβάστε περισσότερα

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות

הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)

Διαβάστε περισσότερα

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה

מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה חלק 1 מבוא לכלכלה מיקרו כלכלה סיכום החומר בקורס "מבוא לכלכלה" בטכניון (חלק 1) סיכם: אור גלעד המרצה: ד"ר מירה ברון מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחברי המסמך

Διαβάστε περισσότερα

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( )

: מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן ( ) : מציאת המטען על הקבל והזרם במעגל כפונקציה של הזמן מעגלי קבל בנוי כך שמטען איננו יכול לעבור מצידו האחד לצידו האחר (אחרת לא היה יכול להחזיק מטען בצד אחד ומטען בצד השני) ולכן זרם קבוע לא יכול לזרום דרך הקבל.עניינינו

Διαβάστε περισσότερα

3-9 - a < x < a, a < x < a

3-9 - a < x < a, a < x < a 1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.

Διαβάστε περισσότερα

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת

( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חחע ועל מכיוון שהיא מוגדרת עי. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חחע אז ועל פי הגדרת הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow

המנגנון היחיד שעונה על כל התנאים הללו הוא,(III) ולכן זוהי התשובה הנכונה: (III) X slow א פיסיקלית א' כימיה סמסטר אביב, תשע"א 0) פיתרון מס' 8: תרגיל 696 696). בחירת מנגנון הגיוני B A היא מסדר חלקי שני לגבי A וסדר חלקי אפס לגבי B. משמע, בשאלה נתון כי הריאקציה P כבר ניתן לראות כי הריאקציה לא

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות)

תרגול #6 כוחות (תלות בזמן, תלות במהירות) תרגול #6 כוחות תלות בזמן, תלות במהירות) 27 בנובמבר 213 רקע תיאורטי כח משתנה כתלות בזמן F תלוי בזמן. למשל: ωt) F = F cos כאשר ω היא התדירות. כח המשתנה כתלות במהירות כח גרר force) Drag הינו כח המתנגד לתנועת

Διαβάστε περισσότερα

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר?

David Hanhart א. הגדרות: אחרים. מה לייצר וכמה לייצר? עותק זה הועלה לאתר אגודת הסטודנטים. אין להעלותו לאף אתר אחר או למכור אותו ללא אישור מפורש של המחבר. להערות מקצועיות או תיקונים, פנו לחברים שלכם שבאמת הולכים לשיעורים סיכום קורס מיקרו כלכלה: א. ב. ג. פרק

Διαβάστε περισσότερα

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.

קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.

Διαβάστε περισσότερα

את כיוון המהירות. A, B

את כיוון המהירות. A, B קיץ 6 AB, B A א. וקטור שינוי המהירות (בקטע מ A ל B), עפ"י ההגדרה, הוא: (עפ"י הסימונים שבתרשים המהירות בנקודה A, למשל, היא ). נמצא וקטור זה, באופן גרפי, ונזכור כי אין משמעות למיקום הוקטורים:. (הערה עבור

Διαβάστε περισσότερα

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת

תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת תרגול 3 ניתוח לשיעורין תאריך עדכון אחרון: 27 בפברואר 2011. ניתוח לשיעורין analysis) (amortized הוא טכניקה לניתוח זמן ריצה לסדרת פעולות, אשר מאפשר קבלת חסמי זמן ריצה נמוכים יותר מאשר חסמים המתקבלים כאשר

Διαβάστε περισσότερα

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)

לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשעו (2016) לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור

Διαβάστε περισσότερα

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.

פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0. בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב

Διαβάστε περισσότερα

פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)

פתרון מבחן פיזיקה 5 יחל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות) שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל

Διαβάστε περισσότερα

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME

תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי

Διαβάστε περισσότερα

מס' קטלוגי /6

מס' קטלוגי /6 כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 כלל ריבית אופטימלי למודל מוניטרי של המשק הישראלי איל ארגוב 5.3 ספטמבר 5 הדעות המובעות במאמר זה אינן משקפות בהכרח את עמדת בנק ישראל.

Διαβάστε περισσότερα

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.

דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת. דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות

Διαβάστε περισσότερα

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית:

תרגול משפט הדיברגנץ. D תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי D, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: נוסחת גרין I: הוכחה: F = u v כאשר u פו' סקלרית: משפט הדיברגנץ תחום חסום וסגור בעל שפה חלקה למדי, ותהי F פו' וקטורית :F, R n R n אזי: div(f ) dxdy = F, n dr נוסחת גרין I: uδv dxdy = u v n dr u, v dxdy הוכחה: F = (u v v, u x y ) F = u v כאשר u פו' סקלרית:

Διαβάστε περισσότερα

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור

אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור אי וודאות המשך תורת היצרן טכנולוגיה ופונק' ייצור 1 2 בעיית הביטוח פתרון אלגברי ב "מישור העושר" בעיית המקסימיזציהשהפרט פותר הינה : Max p 1u(10 -γk+k)+p 2u(40 -γk) K והשוואה תנאי הסדר הראשון מתקבל מגזירה

Διαβάστε περισσότερα

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח

תרגול #10 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח תרגול #0 מרכז מסה, מומנט התמד ומומנט כח בדצמבר 03 רקע תיאורטי מרכז מסה עד כה הסתכלנו על גוף כאילו היה נקודתי. אולם לעיתים נרצה לבחון גם מערכת המכילה n גופים שלכל אחד מהם יש מסה m i ומיקום r. i ניתן לבחון

Διαβάστε περισσότερα

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון

שיעור 10: פרופ' נלקין גייטון 1 נתחיל בחזרה: הבארורצפטורים חשים את כלי הדם, ויורים בקצב שעולה עם לחץ הדם. שיעור 10: פרופ' נלקין- 15.6.08 אם נרצה לשמור על לחץ הדם- נשים אותו על ציר ה- y, ונשים את התכונה המבוקרת על ציר ה- x: התכונה של

Διαβάστε περισσότερα